Jurimetria- Ed. 2019

Capítulo 2. Determinismo e Revolução Estatística

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“O evento conceitual mais importante da física no século XX foi a descoberta de que o mundo não é determinístico. A causalidade, por muito tempo o bastião da metafísica, foi derrubada, ou pelo menos abalada: o passado não determina exatamente o que acontece no futuro. Esse evento foi precedido por uma mudança mais gradual. Durante o século XIX, pôde-se perceber que o mundo pode ser regular e, ainda assim, não ser sujeito a leis universais da natureza. Um espaço havia sido aberto para o acaso.” 1

I. Matemática grega

Os gregos se notabilizaram pelo gênio matemático, com contribuições seminais para a geometria, a aritmética, a trigonometria e a álgebra. A lista dos grandes matemáticos helênicos, incluindo Diofanto de Alexandria (240 a.C.-170 a.C.), Arquimedes de Siracusa (287 a.C-212 a.C.), Euclides de Alexandria (360 a.C.-295 a.C.), Pitágoras de Samos (570 a.C.- 495 a.C.) e Tales de Mileto (624 a.C.-546 a.C.), coincide com uma parcela significativa da relação de pais dessa matéria. 2 Já em 600 a.C., Tales de Mileto registrava que o diâmetro de um círculo seccionava-o em dois semicírculos idênticos, e que em um triângulo isósceles, os ângulos voltados para os lados iguais eram também iguais. Os pitagóricos, em sua veneração pelos números e pelas formas geométricas, transformaram a geometria em objeto de adoração e, por consequência, já no século V antes de Cristo, haviam desenvolvido grande parte da geometria que séculos mais tarde comporia os livros I, II, IV e VI dos Elementos de Euclides. 3

As contribuições gregas para a matemática surgiram como resultado de uma civilização voltada para a especulação teórica sobre o mundo, uma cultura cosmopolita que valorizava o conhecimento exato e universal. Matemática, filosofia e religião compunham, para os gregos, uma área comum voltada, ao mesmo tempo, à compreensão da gênese do mundo, da resolução dos problemas práticos do dia a dia (como, por exemplo, a cura de doenças e o desenvolvimento de projetos de construção civil) e das regras morais do bem viver (o que é o bem, como agir corretamente). Entender a relação dos gregos com o conhecimento pressupõe compreender o papel da matemática como referência de saber perfeito e rigoroso, associada a um conhecimento absoluto, infalível e desvinculado das necessidades da vida cotidiana.

A história de Pitágoras (570 a.C.-495 a.C.) ilustra essa relação. Sabe-se pouco da vida desse filósofo. Os principais registros datam dos séculos III e IV depois de Cristo e são de autoria de Diógenes Laércio e dos neoplatônicos, Porfírio e Jâmblico. Sabe-se que Pitágoras fundou um movimento religioso conhecido como pitagorismo, que floresceu onde hoje se localiza a região de Crotona, no Sul da Itália. Seus seguidores, os pitagóricos, são os responsáveis pelo primeiro esforço de criação de uma filosofia geral baseada na abstração matemática. A “ecolé” pitagórica (do grego σχολή, ou ócio) se dedicava à observação do mundo e ao bios teoréticos (do grego βίος θεωρητικός, ou vida de contemplação), desvinculada do trabalho e dos problemas práticos. Os pitagóricos veneravam os números e as figuras geométricas e reconheciam neles uma existência abstrata e independente que, mesmo sendo imaterial, é capaz de oferecer resistência ao intelecto. Para os pitagóricos, os números constituíam a essência imutável do universo, existindo uma coincidência entre a aquisição do conhecimento (abstrato, imutável e exato) e a investigação dos números.

Diz-se que a escola pitagórica teria se separado em duas correntes. Uma mais voltada para os aspectos religiosos e ritualísticos, denominada “acousmaticoi” (do grego ακουσματικοι), significando aqueles que falam e ouvem, e outra dedicada ao estudo dos números e suas relações, conhecida como “matematicoi” (do grego µαθηματικοι), ou aqueles que investigam. Os “acousmata” eram máximas transmitidas oralmente relativas a hábitos, como, por exemplo, a vedação a comer favas, a catar migalhas no chão, a comer carne (os pitagóricos eram vegetarianos) e a vestir branco nas cerimônias religiosas. Já os “matematicoi” dedicavam-se ao estudo das demonstrações e relações matemáticas cuja verdade independia das tradições orais e podia ser revelada diretamente pelo intelecto. 4

Um dos principais “acousmata” atribuía caráter místico aos primeiros quatro números (1, 2, 3 e 4), o “tetraktýs”, por conta das relações e demonstrações matemáticas. Por exemplo, os quatro números do “tetraktýs” se combinam em pares, formando os intervalos musicais da oitava (2/1, 3/2 e 4/3). Além disso, a soma do “tetraktýs” equivale ao número perfeito 10, que é o segundo número triangular, após o seis. Os números triangulares apresentam a mesma estrutura dos quadráticos, mas com uma diferença. Enquanto os números quadráticos são aqueles, que organizados em pontos, desenham um quadrado, por exemplo, o número 16 compõe um quadrado com 4 pontos de cada lado (por isso o nome raiz quadrada), os triangulares desenham um triângulo equilátero, por exemplo, o número 10 compõe um triângulo com 4 pontos em cada lado.

Número quadrático 16

Número triangular 10

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Outro exemplo é a relação de Platão com a geometria. Platão (428 a.C.-348 a.C.), ao lado de Sócrates, de quem foi aluno, e de Aristóteles, de quem foi professor, integra a tríade magna da filosofia grega clássica. Platão viveu em Atenas e é o autor do registro filosófico mais importante da Antiguidade, os trinta e seis diálogos socráticos. A íntima ligação da filosofia de Platão com a geometria aparece no diálogo Timeu 5 em que Sócrates debate com Crítias, Hemócrates e Timeu de Locri, este último um filósofo pitagórico, a sua cosmogonia (κοσμογονία, ou origem do mundo).

No diálogo, Timeu distingue o mundo físico (mutável, instável e precário) do mundo eterno (imutável, fixo e inteligível) e, partindo da premissa de que tudo tem uma causa, sugere que o mundo físico teria sido criado por uma causa primeira, ou causa sem causa, denominada Demiurgo, baseado em um modelo ideal de formas geométricas perfeitas. Timeu afirmava que o universo é esférico, pois a esfera é a figura mais perfeita, proporcional e omnimórfica conhecida, e reduz a realidade aparente do mundo a cinco figuras poliédricas básicas, as quatro primeiras associadas aos quatro elementos naturais: o tetraedro ao fogo, o octaedro ao ar, o icosaedro à água e o cubo à terra. Segundo essa cosmogonia geométrica, com exceção do cubo, os outros três poliedros resultam de combinações de triângulos equiláteros (quatro, oito e vinte) e as faces de cada um desses poliedros podem ser divididas em triângulos retos, escalenos ou isósceles, sendo que as propriedades físicas dos elementos (como a inamobilidade da terra ou a capacidade da água de apagar o fogo) eram atribuídas às relações entre os lados desses sólidos.

A…

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jusbrasil.com.br
23 de Maio de 2022
Disponível em: https://thomsonreuters.jusbrasil.com.br/doutrina/secao/1250396000/capitulo-2-determinismo-e-revolucao-estatistica-jurimetria-ed-2019